Master Ri-Chang shared this story in his Lamrim Commentary (Track 106b).
This was in the context of Bodhicitta.
I found an English version here:
http://lordbuddhaworld.blogspot.com/2009/06/eagle-and-dove-story-from-buddhist.html
But for a flavour of Master Ri-Chang’s story telling, start listening from the 6min 34sec mark here:
关于上面这个佛陀救鸽布施老鹰这个公案，容或有的人不了解，说一下。佛陀在因地当中修行的时候，那时候他这个正在坐在那个、正在修行。那么修行啊，就有一个天帝来试验我们世尊，这样。那么化成功一个鸽子，一只老鹰─实际上那个两个都是啊，一个是梵王，一个帝释─那么来追，那只老鹰追那个鸽子。那个鸽子啊，就跑来躲在世尊的怀抱里边，结果这样，这个老鹰就追着来。追着来了以后，那个菩萨正在修行哪，一看：欸，一只鸽子躲在那地方一直发抖，再一看这老鹰追上来了。这个老鹰要追它，他保护它，这老鹰不能下来，这样。
因为世尊誓愿布施身肉头目脑髓解救一切众生，现在这只鸽子这么苦啊，他当然要救护它了。那老鹰就说了：“欸，你救鸽子没错啊，但是你救了鸽子，我饿了肚子我没得吃啊！我不是受损了吗？”那么那个世尊就跟它说：“是啊，那你可以找别的东西吃 (p58)啊！”它说：“不行，不行！我这个习性就是如此。一定要非要这个新鲜的肉才可以，其他的东西吃了不行，那你救了它不是害了我了吗？”“那好、好，既然你要新鲜的肉的话，我发誓要救，我把我身上的肉割给你吃。”“那可以。但是呢，割是可以的，要一定这个重量一样地重哦！你不能少我一点哦！”“好、好、好。”这样。
然后呢？他自己拿这个刀，我们无法想像的，啊！拿这个身上面去割，割下来。那因为他是梵王啊，是帝释来试验的，所以他有神通。结果拿那个磅秤去磅的话，你割下来的肉啊，就是没有那只鸽子重。那个鸽子摆在那一头，然后呢那个世尊的肉放在那一头，怎么割啊，就那个鸽子就是重。这身上的肉最后都割掉了，啊！那个你想想看，不要说我们身手割掉了，叫你随便划一刀，你就受不了了，而他自己动手啊！那个时候他人已经昏了，昏过去了。后来想：“唉，我多生多劫以来就为了这个事情而精进，今天有这个机会圆满我的布施，这怎么可以啊，无论要发大精进！”这样。然后呢，他最后说：“好，我人统统爬上去！”这样了不起啊！他最后就用尽平生最大之力，人就爬到那个上头去，那时大地六反震动啊，这样。那个是世尊哪，因地当中生生世世这种公案太多、太多了。